Die Beschwerde gegen die Nichtzulassung der Revision hat keinen Erfolg.
1. Die Revision ist nicht nach §§ 133, 132 Abs. 2 Nr. 3 VwGO wegen eines Verfahrensmangels zuzulassen.
Mit ihren Aufklärungsrügen (§ 86 Abs. 1 VwGO) macht die Beschwerde geltend (Beschwerdebegründung S. 19 ff.), der Verwaltungsgerichtshof habe seine Aufklärungspflicht dadurch verletzt, dass er die tatsächlichen Umstände der Antragstellung durch die Eltern (insbesondere auch den konkreten Inhalt des Wiedereinbürgerungsantrags), die auch nach seiner insoweit vertretenen materiellrechtlichen Ansicht entscheidungserheblich gewesen wären, nicht hinreichend ermittelt, sondern unter Heranziehung verschiedener Indizien von der Ausschöpfung seiner Aufklärungsmöglichkeiten abgesehen habe, obwohl sich dem Berufungsgericht Ermittlungen hierzu von sich aus hätten aufdrängen müssen.
Es ist bereits zweifelhaft, ob das diese Rüge stützende Vorbringen den Darlegungsanforderungen des § 133 Abs. 3 Satz 3 VwGO genügt. Wer, wie die Beteiligte, die Rüge der Verletzung der Aufklärungspflicht erhebt, obwohl sie - durch eine nach § 67 Abs. 1 VwGO postulationsfähige Person vertreten - in der Vorinstanz keinen förmlichen Beweisantrag gestellt hat (vgl. § 86 Abs. 2 VwGO), muss, um den gerügten Verfahrensmangel prozessordnungsgemäß zu bezeichnen, substanziiert darlegen, warum sich dem Tatsachengericht aus seiner für den Umfang der verfahrensrechtlichen Sachaufklärung maßgeblichen materiellrechtlichen Sicht die Notwendigkeit einer weiteren Sachaufklärung in der aufgezeichneten Richtung hätte aufdrängen müssen (vgl. nur Beschlüsse vom 13. März 2003 - BVerwG 5 B 267.02 - juris, 20. August 2007 - BVerwG 5 B 173.07 - juris und 21. Februar 2008 - BVerwG 5 B 122.07 - juris). Die Aufklärungsrüge stellt kein Mittel dar, um Versäumnisse eines Prozessbeteiligten in der Tatsacheninstanz, vor allem das Unterlassen von förmlichen Beweisanträgen, zu kompensieren (vgl. Beschlüsse vom 6. März 1995 - BVerwG 6 B 81.94 - Buchholz 310 § 86 Abs. 1 VwGO Nr. 265 und vom 10. Oktober 2001 - BVerwG 9 BN 2.01 - NVwZ-RR 2002, 140).
Die Beteiligte hat hier in der mündlichen Verhandlung vom 14. November 2007 keinen Beweisantrag gestellt und ist damit nicht mehr in einer für das Gericht formell klar erkennbaren, in der Sitzungsniederschrift zu dokumentierenden Weise auf die Einwendungen zurückgekommen, die sie in ihren Schriftsätzen vom 30. Oktober 2006 (Begründung des Antrags auf Zulassung der Berufung) und 8. Februar 2007 (Berufungsgründung) in Bezug auf die aus ihrer Sicht unzureichende Sachaufklärung des Verwaltungsgerichts und die aus ihrer Sicht geringe Aussagekraft einer Bestätigung des türkischen Generalkonsulats erhoben hatte. Dass sich dem Verwaltungsgerichtshof gleichwohl auch in Ansehung der Auskunft, die der Verwaltungsgerichtshof in einem Parallelverfahren zu Fragen des Wiedererwerbs der türkischen Staatsangehörigkeit bei (minderjährigen bzw. volljährig werdenden) Kindern eingeholt hatte, dem Hinweis des Auswärtigen Amtes in seiner an das Gericht übermittelten E-Mail vom 9. August 2007, nach der Abfragen der Botschaft zu personenbezogenen Daten vom Außenministerium der Republik Türkei nicht beantwortet würden und daher die Betroffenen selbst bei dem Generaldirektoriat für Einwohner und Staatsangehörigkeitswesen anfragen sollten, sowie dem hierzu von der Klägerseite vorgelegten E-Mail-Verkehr eine weitere Sachaufklärung hätte aufdrängen müssen, erschließt sich aus dem Vorbringen der Beteiligten nicht und ist jedenfalls in der Sache nicht der Fall.