Zentraler Streitpunkt zwischen den Beteiligten ist die in § 25 Abs. 5 Satz 1 AufenthG als Anspruchsvoraussetzung genannte - von den Klägern geltend gemachte - unverschuldete Unmöglichkeit der Ausreise auf absehbare Zeit. Eine solche hat das Verwaltungsgericht im Falle der ausreisepflichtigen Kläger, insbesondere auch bei dem Kläger zu 1), zu Recht verneint.
2. Soweit die Kläger eine Verletzung des Gebots zur Gewährung rechtlichen Gehörs vor Gericht durch eine rechtsfehlerhafte Ablehnung ihres Beweisantrags geltend machen (§ 124 Abs. 2 Nr. 5 VwGO), rechtfertigt das ebenfalls nicht die begehrte Rechtsmittelzulassung.
Der im Sitzungsprotokoll des Verwaltungsgerichts wiedergegebene Beweisantrag der Kläger auf Einholung eines medizinischen Sachverständigengutachtens bezog sich nach dem eindeutigen Wortlaut ausschließlich darauf, dass "eine zwangsweise Abschiebung" bei dem Kläger zu 1) zu einer akuten psychischen Dekompensation und zu einem schweren gesundheitlichen Schaden führen würde. Das Verwaltungsgericht hat in der Begründung für die Ablehnung des Antrags zu Recht ausgeführt, dass die Bejahung dieser Beweisfrage für die Annahme eines unverschuldeten, dauerhaften Ausreisehindernisses im Verständnis des § 25 Abs. 5 AufenthG nicht ausgereicht hätte, da sie die Frage offen ließe, ob dem Kläger eine freiwillige Ausreise ohne die für den Fall der zwangsweisen Aufenthaltsbeendigung behaupteten schwerwiegenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen möglich ist.
3. Im Ergebnis nichts anderes gilt, soweit die Kläger als rechtsfehlerhaft beanstanden, dass das Verwaltungsgericht die Frage, ob die Unzumutbarkeit der Ausreise ein ungeschriebenes Tatbestandsmerkmal des § 25 Abs. 5 Satz 1 AufenthG darstellt, unter Hinweis auf das Fehlen einer gelungenen Integration in die deutschen Lebensverhältnisse offen gelassen habe.
Auch unter dem Aspekt ergeben sich keine "ernstlichen Zweifel" an der Richtigkeit der erstinstanzlichen Entscheidung (§ 124 Abs. 2 Nr. 1 VwGO).
In dem angegriffenen Urteil ist aber jedenfalls überzeugend dargelegt, dass im Falle der Kläger von einer abgeschlossenen "gelungenen" Integration in die Lebensverhältnisse in Deutschland, die auch nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR) Grundvoraussetzung für die Annahme eines rechtlichen Abschiebungshindernisses auf der Grundlage des Art. 8 Abs. 1 EMRK ("Privatleben") ist, nicht gesprochen werden kann. Der EGMR geht insoweit zwar von einem weiten Begriff des "Privatlebens" aus, dessen Schutzbereich auch das "Recht auf Entwicklung einer Person" sowie das Recht, Beziehungen zu anderen Personen und der Außenwelt zu knüpfen und zu entwickeln und damit letztlich die Gesamtheit der im Land des Aufenthalts - hier Deutschland - "gewachsenen Bindungen", umfasst. Allerdings darf die Vorschrift nicht so ausgelegt werden, als verbiete sie allgemein eine gegebenenfalls auch zwangsweise Aufenthaltsbeendigung bei Ausländern bereits deswegen, weil diese sich eine bestimmte Zeit im Aufnahmeland aufgehalten haben. Eine Aufenthaltsbeendigung kann vielmehr nur dann einen konventionswidrigen Eingriff in das "Privatleben" im Verständnis des Art. 8 Abs. 1 EMRK darstellen, wenn der Ausländer aufgrund seines (längeren) Aufenthalts über "starke persönliche, soziale und wirtschaftliche Kontakte" zum "Aufnahmestaat" verfügt, so dass er aufgrund der Gesamtentwicklung "faktisch zu einem Inländer" geworden ist, dem wegen der Besonderheiten seines Falles ein Leben in dem Staat seiner Staatsangehörigkeit, zu dem er keinen Bezug (mehr) hat, schlechterdings nicht mehr zugemutet werden kann.
Das Verwaltungsgericht, das zugunsten der Kläger die Beachtlichkeit des Zumutbarkeitsgedankens im Rahmen des § 25 Abs. 5 AufenthG unterstellt hat, hat eine Unzumutbarkeit der Ausreise in ihrem Fall nach diesen Kriterien überzeugend verneint. Insoweit kann auf die Ausführungen in der angegriffenen Entscheidung Bezug genommen werden. Entgegen der Ansicht der Kläger kann keine isolierte Betrachtung allein des Integrationsgrades der ganz beziehungsweise weit überwiegend in Deutschland aufgewachsenen minderjährigen Kläger zu 3) bis 5) vorgenommen werden, um einen Anspruch der Kläger auf Erteilung einer Aufenthaltserlaubnis nach § 25 Abs. 5 AufenthG zu begründen. Das ergibt sich bereits daraus, dass ungeachtet einer im Einzelfall festzustellenden persönlichen Integration, beispielsweise sprachlich oder in das deutsche Schulsystem, von einer darüber hinaus zu fordernden (eigenen) dauerhaften wirtschaftlichen Integration minderjähriger Ausländer in aller Regel - wie hier - nicht ausgegangen werden kann. Das Verwaltungsgericht hat zutreffend darauf hingewiesen, dass insofern die tatsächlichen und rechtlichen Lebensverhältnisse der unterhaltspflichtigen Eltern in den Blick zu nehmen sind und von daher einen Anspruch auch der Kläger zu 3) bis 5) zu Recht verneint.